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第七章 搞笑数字（第1页）

第七章搞笑数字

拿破仑与傅立叶之间的故事

拿破仑，大名鼎鼎到几乎不用做任何介绍；而他是第一个接受过正规科学教育的近代统治者，并且是少数几个对军人与科学家持同等狂热兴趣的人。拿破仑时代是科学史上最硕果累累的时代。他喜欢把自己作为“法国研究院”（一个科学家联谊会）的一员来对待，他还曾对拉普拉斯表示了他“由于形势所逼而远离了科学家职业”的遗憾[参考《TheageofNapoleon》]，很多科学界的著名人物都受到拿破仑的重用并授予荣誉。

1801年傅立叶回到法国时，就任于原先的巴黎理工大学任数学教授，1802年——也就是一年以后，他被拿破仑任命为格勒诺布尔市的行政长官，1809年傅立叶被拿破仑授予帝国贵族头衔，可以说拿破仑对傅立叶可是非常非常的器重，一定程度上甚至可以说是拿破仑成就了傅立叶。稍后发生的事情我非常佩服拿破仑，需要单独分段来说。

一八一四年拿破仑战败，被送到地中海的厄尔巴岛，而傅立叶也投靠了法国新的董事长兼总经理路易十八同志。在拿破仑被流放到厄尔巴岛的途中，本应经过格勒诺布尔市，此时，傅立叶为了不让他的新主人路易十八感到不快，改变了路线而避免了与拿破仑的见面；一年之内，拿破仑逃离厄尔巴岛回到法国，傅立叶却公开反对拿破仑，傅立叶到里昂，请当地指挥官反抗拿破仑，傅立叶立刻被捕；如果要是按照本国的“可以犯罪，不能犯错”的政治红宝书，傅立叶同志可是犯了严重的路线错误，后果肯定是“死啦死啦的”。但是，当傅立叶身铐铁链被带到拿破仑面前，拿破仑斥责了傅立叶的不忠行为，却仍然任命傅立叶为里昂的行政长官。

从上面的事情可以看出，傅立叶同志的RP真不咋的，跟牛顿同志有一拼，我们大可不必对他们的RP如此上心，只要记住他们对人类的贡献就行了。而对拿破仑不得不敬佩，也正是拿破仑的原因，法国的近代科技革命得到了飞速的发展，也诞生了一座如此盛名卓著的大学——巴黎师范高等专科学校[EaleSuperieuredeParis]，而在当今高喊口号——科教兴国的中国，能诞生一位这样的领导人吗？或者真正地拥有一个能够重视科学，特别是基础科学的制度？如果有的话，那将是民族之幸。

古希腊阿基米德：追求科学知识没有捷径可走

古希腊的阿基米德不仅是一个卓越的科学家，而且是一个很好的老师，他生前培养过许多学生，在这些学生中有一个特别的人物，他是希腊国王多禄米。

闲着没事的多禄米，有一天忽然心血**想学一点儿什么东西。当时，阿基米德已是一位十分著名的科学家了。多禄米想了一想，决定把阿基米德请来，拜他为师，学习一点几何知识。

接到国王召见，阿基米德不敢怠慢，急忙来到了皇宫。这里金碧辉煌，气势典雅。白玉大理石铺成的透明地板，水晶珍珠般的吊灯，雕龙刻虎的巨大粱柱，把整座宫殿装扮得格外豪华、漂亮。阿基米德一边欣赏着宫殿中的装饰，心中一边想，这些宏伟的建筑中不知凝结了多少科学家和劳动人民的智慧和心血，尤其是那些精巧、别致的设计，无不反映出建造者们在数学、特别是几何学方面很学的造诣。

从此以后，阿基米德就当上了国王的私有数学教师。刚开始上几何课时，国王挺认真，似乎下了决心要学好这门课。可是，时间一长，多禄米的兴趣就逐渐往下落了，尽管阿基米德讲授的几何学内容都很浅显，但对于不爱学习的国王而言，一堂课的时间简直比一年还长，他日益显出不耐烦的情绪。

对国王情绪的变化，阿基米德看到眼里，记在心中。他仍然一如既往的认真讲课。他细心而又耐心的向多禄米讲解着各种几何的图形、原理以及计算方法。可是多禄米对眼前出现的一个个三角形、正方形、菱形的图案毫无兴趣，有点昏昏欲睡了。阿基米德来到多禄米的身边，用手推推他。这位国王勉强睁开惺松的睡眼，没等阿基米德说话，他反而先问：“请问，到底有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的方法和途径？用你这种方法实在太难学了。”

听了国王的问题，阿基米德思考着，冷静地回答道：“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的乡村小道，一条是供皇家贵族走的宽阔的坦途，请问陛下走的是哪一条道路呢？”

"当然是皇家的坦途呀！“多禄米回答得十分干脆，但又感到茫然不解。

阿基米德继续说：“不错，您当然是走皇家的坦途，但那是因为您是国王的缘故。可现在，您是一名学生。

要知道，在几何学里，无论是国王还是百姓，也无论是老师还是学生，大家只能走同一条路。因为，走向学问是没有什么皇家大道的。“国王多禄米眨巴着眼睛，似懂非懂地思考了一下，总算理解了阿基米德这番话的含意，于是重新打起精神，听阿基米德继续讲课。这个故事提示了一个趔：追求科学知识没有捷径可走，科学知识对任何人都是一视同仁的。正如伟大的革命导师马克思所说：”在科学的道路上，是没有平坦的大路可走的，只有在那崎岖小路上攀登的不畏劳苦的人们，才有希望到达光辉的顶点。”

来自于埃及的数学家——Hypatia

Hypatia是埃及数学与哲学家TheonofAlexanderia的女儿，家学渊源曾游学於雅典。年方卅，已经成为流行的新柏拉图哲学学派的学术领袖。她此後一生都在Alexandria教授数学与哲学，可以说是桃李满天下。

当时Hypatia想将学习符号化的想法，被早期基督教视为异端，但她的学生中却不乏基督徒。其中一位学生Synesiusofe後来贵为主教，也因此从他们交流的信件档案中，我们才能窥知Hypatia的能力，成就与风采。

由於缺乏直接的历史资料，Hypatia真正的数学与科学成就後人已难以考察。不过从间接的书信传记资料中，我们大致上知道，

Hypatia曾协助她父亲补注Ptolemy的《Almagest》（天文学大全），欧几里得的《原本》（後来成为定本）。

她也曾补注过Diophantus的《算术》与Apollonius的《圆锥曲线论》。

她曾经制造过一些科学仪器：观星仪、水平仪、蒸馏器等。

Hypatia的死是数学史上少见的悲剧。由於基督教方兴，Alexandria作为地中海南岸的重镇，教会与国家都想掌握主导权，当时（412年）新就任的大主教Cyril，与罗马Alexandria长官Orestes正进行激烈的政治斗争，Hypatia作为一个异教领袖又是Orestes的朋友，便被狂热的基督教徒视为眼中钉。她的死，一说被Nitrian僧侣残忍谋杀，一说被基督徒带领的暴民凌迟至死，都是政教相争下的悲剧。

Hypatia的死被视为西方早期文明终结的戏剧性象征，因她的死让作为古代学术中心的Alexadria，开始丧失吸引学者的魅力。因此作为一个美貌，博学又有智慧的人物，Hypatia也一直被西方世界浪漫化。

整个国际密码学界为之震惊的中国女性王小云

王小云教授，1966年生于山东诸城，1983年至1993年就读于山东大学数学系，先后获得学士、硕士和博士学位，1993年毕业后留校任教。2005年获国家自然科学基金杰出青年基金资助，同年入选清华大学“百名人才计划”，2005年6月受聘为清华大学高等研究中心“杨振宁讲座教授”，现为清华大学“长江学者特聘教授”。王小云教授带领的研究小组于2004年、2005年先后破解了被广泛应用于计算机安全系统的MD5和SHA-1两大密码算法，对于这项十几年来国际上首次成功破解全球广泛使用的密码算法与标准的工作，整个国际密码学界为之震惊，密码学领域最权威的两大刊物Eurocrypto与Crypto将2005年度最佳论文奖授予了这位中国女性，其研究成果引起了国际同行的广泛关注。

她获得由全国妇联、中国联合国教科文组织全国委员会、中国科协和欧莱雅（中国）有限公司创立的，被誉为女性诺贝尔奖的中国青年女科学家奖。

MD5、SHA－1大厦轰然倒塌

之前，在国际密码学界对王小云这个名字并不熟悉。2004年8月，在美国加州圣芭芭拉召开的国际密码大会上，并没有被安排发言的王小云教授拿着自己的研究成果找到会议主席，没想到慧眼识珠的会议主席破例给了她15分钟时间来介绍自己的成果，而通常发言人只被允许有两三分钟的时间。就这样，王小云在国际会议上首次宣布了她及她的研究小组近年来的研究成果——对MD5、H**AL－128、MD4和RIPEMD等四个著名密码算法的破译结果。

在公布到第三个成果的时候，会场上已经是掌声四起，报告不得不一度中断。报告结束后，所有与会专家对他们的突出工作报以长时间的掌声，有些学者甚至起立鼓掌以示他们的祝贺和敬佩。由于版本问题，作者在提交会议论文时使用的一组常数和先行标准不同，在发现这一问题之后，王小云教授立即改变了那个常数，在很短的时间内就完成了新的数据分析，这段有惊无险的小插曲更证明了他们论文的信服力，攻击方法的有效性，验证了研究工作的成功。

令世界顶尖密码学家想象不到的是，破解MD5之后，今年2月，王小云教授又破解了另一国际密码SHA－1。因为SHA－1在美国等国际社会有更加广泛的应用，密码被破的消息一出，在国际社会的反响可谓石破天惊。换句话说，王小云的研究成果表明了从理论上讲电子签名可以伪造，必须及时添加限制条件，或者重新选用更为安全的密码标准，以保证电子商务的安全。

五子棋的数学思考

可能很少有人注意到，五子连珠游戏其中包含着一个极为深刻的数学问题。为什么不是四子连珠，或者是六子连珠？你可能会说，四子连珠，那就太容易啦，下几步就胜了。而六子连珠呢，则太难了，谁也别想连成。这就说明，五子连珠极可能是一个最佳攻守平衡值，一个达成连珠的最大值。增一子、减一子都会打破这个平衡。四子连珠太易，攻方处于绝对优势；而六子连珠太难，守方处于绝对优势。而游戏规则必须是让游戏双方处于平等的位置才可能进行，否则游戏就不成其为游戏。要想黑白棋连珠成为一种符合游戏规则的智力游戏，五子连珠无疑是一个最佳方案。我们祖先在发明五子连珠的过程中，猜想肯定也不是一撮而就，而是极可能经历了四子连珠、六子连珠的尝试过程，最后才确定为五子连珠，并流行开来。

这个问题，被当代科普作家傅小松称之为五子连珠问题，又称五子连珠猜想。其准确表述是：

在以横线、竖线互相交*（一般各为15条）的方形平面（棋盘）中，黑白两种“点’（棋子）先后沿横线、竖线排列（行棋），在平面（棋盘）横线、竖线、斜线（无实线连接）上形成连续的同色“点”（棋子），五个“点”（棋子）为可能达成连珠的最大值。

五子连珠是黑白棋连珠的一个最佳方案，这在实际中早已不会有人怀疑。并且，五子连珠已经存在并发展了几千年，成为了一种趣味性强，同时技巧比较复杂、竞争激烈的棋类游戏，与围棋、国际象棋、中国象棋的巧妙性、复杂性也有一拼。这似乎足以证明五子连珠的最佳性。但从科学真理的角度看，一万次实践的证明也不能代替逻辑和数学上的证明。要确定五子连珠是黑白棋连珠的一个最佳方案，五子连珠是一个最佳值、最大值，必须进行数学上的证明。

“五子连珠问题”的证明可能非常复杂，这是因为，第一，它不是一个静态的问题，而是一个动态的问题。棋盘是一个静态的二维平面，但行棋博弈是一个的动态的过程。第二，这不是一个线性和确定性问题的，而是一个非线性和模糊性问题。所谓“五子连珠”的最佳值，是在千变万化的攻与防中达到的一种默契。因此，要解决“五子连珠猜想”，可能要运用到博弈论、模糊数学等工具。