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第五章 奇妙的数学故事（第3页）

李国强：未看算盘不登机

1997年8月初，全国政协委员、香港《广角镜》杂志总编李国强先生来到安徽省黄山市采访。当他风尘仆仆地完成了原定采访任务，决定次日乘飞机返回香港的时候，夜间在宾馆里翻阅资料时猛然发现珠算宗师程大位的故居就在这黄山市，于是连夜拨通有关人员的电话，希望明天一早就去参观。当有人劝告他这次时间太紧，怕误了航班，还是下次再来参观时，他果断地说：“宁愿误次航班，也不能失去这个机会”。

第二天一早，李国强一行终于如愿以偿地参观了程大位故居和算盘博物馆，又是拍照又是纪录，兴致高涨。他对陪同参观的馆长说：“我从小就喜欢珠算，我的算盘打得不错的，这是最富中国特色的技术”。当人们了解到他是把行李先放好在车子上，待参观了程大位故居的算盘之后再直接去机场搭乘飞机返港的情况后，便问他为什么这么急切地要来这儿参观?李国强非常坦诚地说出他的心里话：“程大位是一代宗师，他的故居在这儿，我们过黄山而不入实为不恭”，说得大家都很感动。很快，他就在他主编的以政论性内容为主的《广角镜》杂志上图文并茂地刊发了特稿《珠算宗师诞生的地方》。

副司长们：这架算盘该给部长用

1996年秋，财政部几位副司长来到程大位纪念馆参观，或许是由于职业因素吧，他们的参观情绪异常亢奋，提问也异常专业，没有一般参观者那些猎奇和疑惑。他们对许多算盘都了如指掌，对程大位的生平事迹也非常熟悉，因此，虽然他们都是第一次前来参观的远客，仍然犹如故旧相逢、故地重游一般。

只是看见长达1．75米的朱载堉81档开方算盘时，几位副司长的眼中才闪现出欣悦的眼光，一个个或坐、或站地在这架算盘的前边摆出姿势、拍照留念，还一一伸出手指拨弄算珠。这时有一位副司长飞快地数了一下档位后不无打趣地说道：“这架算盘应该给咱部长用正合适，”大家顿时一愣，都不理解他怎么把这“算盘”与“财政部长”联系起来。但经过一番个、十、百、千、万……地推算后，立即引来大家会意的微笑，连连称妙。在场的人们不便询问个中原由，便根据他们刚才的戏言表情妄加猜测：大概是指咱们的财政部长每年为国理财的庞大数目字，可能要达到81位数吧?

特殊参观者：见到算盘格外亲

在算盘博物馆的大量参观者中，不乏特殊参观者的轶闻趣事，这里略拾二则以飨读者：

一位山东的游客刚从黄山游览结束在黄山火车站候车室候车北上，边候车边看一本题为《新绿林传》的历史小说书消闲。正好翻到关于水烟筒算盘的章节，好奇心顿起，就与旁边的候车者攀谈起来。谁知这位游客正好在前一天参观过程大位故居算盘博物馆，亲眼见过馆藏陈列展品中的水烟筒算盘，于是他非常肯定地纠正了看书者的“大概是虚构的东西”的错误，并建议他不妨亲自去看看。于是他捧着书本急匆匆赶到大位馆，一进门就请馆员小姐带他去看水烟筒算盘，当他如愿以偿地离开展馆急返候车室时，他信服了算盘世界真奇妙，原来他根本就没想到水烟筒上的通针正好可以一物二用，还可用来拨动那只微型算盘上的算珠。

一位盲人诗人在亲人的陪同下来到算盘博物馆参观，除了仔细倾听讲解员的解说外，他的亲人又将眼前的情况再加介绍。当他听说馆藏算盘中竟然有两款专为盲人设计、制造的“盲人算盘”时，立即提出让自己亲手摸摸试试的恳求。馆长满足了他的要求，他一边摸索算盘一边激动不已，离别时握住馆长的手用诗的语言说道：“算盘世界，是个爱的世界；算盘世界，是个光明的世界。”

一个18岁改写历史的数学天才

一位英年早逝的数学家

4、代数学的新成就

在十八世纪和十九世纪，数学家除了在几何学上取得了巨大的成就以外，同时也在代数学中也取得了空前的成就。自从意大利数学家在十六世纪解决了三次、四次方程根式求解的一般法则以后，人们一直在寻找五次或五次以上代数方程的求解问题。但是在此后的二百多年的时间里，数学家绞尽脑汁仍毫无进展。直到1770年，拉格朗日把置换概念用于代数方程的求解，这是群论思想的萌芽。1799年高斯证明了代数基本定理--n次方程在复数域内至少有一个根。1824年挪威年轻的数学家阿贝尔（1802-1829）证明了用根式（即代数解法）表示一般的五次方程的根是不可能的。1830年法国一位更年轻的数学家伽罗华（1811-1832）彻底解决了这一难题，并引进了"群"的概念，揭开了近世代数的序幕。这一概念对物理学、结晶学、几何学等学科都有重要作用。因此可以说，阿贝尔和伽罗华是近世代数的两位重要的奠基人，只可惜这两位数学家都英年早逝，尤其是伽罗华是在一次决斗中丧身的，年仅21岁。

1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗华街的第54号房屋内。现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着："法国著名数学家埃瓦里斯特·伽罗华生于此，卒年20岁，1811～1832年"。纪念牌是小镇的居民为表示对伽罗华的敬意，于1909年6月设置的。

伽罗华的双亲都受过良好的教育。其父尼古拉·加布里埃尔·伽罗华参与政界活动属自由党人，是拿破仑的积极支持者。主持过供少年就学的学校，任该校校长。又担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴。伽罗华也曾说过："父亲是我的一切"。可见父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽罗华的成长有很大影响。

伽罗华的母亲玛利亚·阿代累达·伽罗华曾积极参与儿子的启蒙教育。作为古代文化的热烈爱好者，她把从拉丁和希腊文学中汲取来的英勇典范介绍给她儿子。在后来发表的有关伽罗华的传记中也特别谈到"伽罗华的第一位教师是他的母亲，一个聪明兼有好教养的妇女，当他还在童年时，她一直给他上课"。这就为伽罗华在中学阶段的学习打下了坚实的基础。这也说明了家庭教育的影响力和重要性。

伽罗华在读中学时就阅读了欧拉、高斯、雅克比等人的著作，同时还对勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》进行了认真分析和研究。读完这些著作后他充满了信心，他认为他有可能做得比他们更好。

在中学时代，伽罗华还遇到了一位在科学史上足以让人追忆的好老师--里夏尔，他是一个很有才华的数学教师。里夏尔不仅讲课风格优雅，而且善于发掘天才，尤其是发现并帮助了伽罗华。在他遗留下的笔记中记载着："伽罗华只宜在数学的尖端领域中工作"，"他大大地超过了全体同学"。

里夏尔帮助伽罗华于1828年在法国第一个专业数学杂志《纯粹与应用数学年报》三月号上，发表了他的第一篇论文《周期连分数一个定理的证明》，并说服伽罗华向科学院递送备忘录。1829年，伽罗华在中学快要结束时，把他研究的初步结果的论文提交给法国科学院。

1829年7月2日，正当伽罗华准备入学考试时，他的父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。这给了伽罗华很大的触动，他的思想开始倾向于共和主义。其后不久，伽罗华听从里夏尔的劝告决定进师范大学，这使他有可能继续深造，同时生活费用也有了着落。1829年10月25日伽罗华被作为预备生录取入学。

进入师范大学后的一年对伽罗华来说是最顺利的一年，1828年他的科学研究获得了初步成果。伽罗华写了几篇大文章，并提出自己的全部著作来应征科学院的数学特奖。但是他又一次遭到了挫折：伽罗华的手稿原来交给科学院常任秘书傅立叶，傅立叶收到手稿后不久就去世了。因而文章也被遗失了。这些著作的某些抄本落到数学杂志《费律萨克男爵通报》的杂志社手里，并在1830年的4月号和6月号上把它刊载了出来。

在师范大学学习的第一年，伽罗华结认了奥古斯特·舍瓦利叶，舍瓦利叶直到伽罗华临终前一直是他的唯一亲近的朋友。1830年7月，伽罗华将满19岁。他在师范大学的第一年功课行将结束。他这时写成的数学著作，已经使人有可能对他思想的独创性和敏锐性作出评价。

但是不幸的是，由于伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易·腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团--共和派的秘密组织"人民之友"的成员，因而不可避免地卷入了一场惊心动魄的政治斗争。他曾因撰写反对君主制的文章而被学校开除，又因信仰共和制而两次下狱。他第二次入狱后，在监狱里度过了他的20岁的生日，实际上也是他生命的最后一年。

在监狱中伽罗华一方面与官方进行不妥协的斗争，另一面他还抓紧时间刻苦钻研数学。尽管牢房里条件很差，生活艰苦，他仍能静下心来研究数学。

伽罗华在监狱中写成的研究报告里写道："把数学运算归类，学会按照难易程度，而不是按照它们的外部特征加以分类，这就是我所理解的未来数学家的任务，这就是我所要走的道路。"实际上，"把数学运算归类"这句话道出了他的数学思想和数学策略--这就是群论。后来经过几代数学家的努力，最终实现了伽罗华的理想。正是他的这一思想，标志着旧数学史的结束和新数学史的开始。

l832年3月16日伽罗华获释后不久，年轻气盛的伽罗华为了一个舞女，卷入了一场他所谓的"爱情与荣誉"的决斗。伽罗华非常清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以在决斗前连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。

他在纸边空白处多次写道："我没有时间，我没有时间"，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数学的一片新的天地。

伽罗华相信自己必死无疑，但对自己的研究成果更充满了信心。他在给朋友舍瓦利叶的信中说："我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性，而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现，这些对于消除所有有关的混乱是有益的。"

第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说："不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去"。他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑就是他的著作，由两篇被拒绝的论文和他在死前那个不眠之夜写下的潦草手稿组成。

历史学家们曾争论过这场决斗究竟是一个悲惨的爱情故事的结局，还是一个政治阴谋，至今难以定论。但无论是哪一种，一位世界上最杰出的数学家在他不满21岁时就被杀死了，而他研究数学所花的时间总共只有五年。

如果伽罗华没有死于非命，那么今天的数学又会是个什么样子？当然，历史不能假设。

安息吧，数学天才伽罗华。