北派小说网

第二章 根据科目特点巧妙学习（第2页）

X+2Y=4

X-Y=1

从图4—2中可以清楚地看出X＝2，y＝1。

从这个简单的例子中可以看出，一旦与“形”联系起来，学习数学就会变得简单而有趣。

第一，要对相似材料进行对比，培养分化能力。数学教材中有很多表面形式相似的内容，学生学习时往往容易混淆。例如，算术中的约分法与代数中的幂法就容易混淆。如在代数中学习（am）n＝am·n：又学过（a+b）2，这时，在学习（a-1+b-1）2时，往往误以为（a-1+b-1）2=a-2+b-2。在三角函数与对数的学习中，也容易受到代数运算的影响，将sin（A+B）误认为sinA+sinB。要消除此类错误，一方面要求学生对已经学习的知识牢固地掌握，另一方面在学习新知识时要与头脑中相近的旧有知识加以对比，找到它们的不同之处，并养成对比的习惯，以防新旧知识的混淆。

第二，要将所学知识融会贯通，构成整体。数学知识之间具有严密的逻辑性。所学到的知识往往有着本质上的联系，要逐渐学会将新旧观念加以联合，构成一个知识网。例如，学习了各种规则图形面积的计算之后，要找出它们之间的内在联系，即都有长X宽的特性，那么就能更彻底地理解它们，同时也不易忘掉。

2。数学概念的学习要领

要知道，数学是一个有机的整体，学好数学，就一定要加强知识整体结构的思考。学习时既应看到局部，又要看到整体，还要摸清理论的主线和支线，探索知识的内在联系。

例如，函数概念与中学其他数学知识的联系如下图4-3：

有了这个框架图，当遇到习题“若关于m的不等式

Sinθ-2m-2＜0恒成立，求θ的范围”，很快就会联想到解此题应借助于函数。

对相近的概念要用对比法研讨，找出共性和个性。

对重点概念则要通过思考做更深入的理解：内涵和外延是什么?从数量关系（或图形关联）上分析，它的本质是什么?在理论发展和应用上有什么作用?对公式还应分析出公式的结构特征，公式中每个字母、符号的意义，公式的来源和适用的条件及可能的变形。这样。你运用概念时才能得心应手。

3。形成数学观念的窍门

（1）数学方法的本质：在学习数学时，其基本的方法就是必须注意掌握前人在得到这些数学知识时所发现的数学思想和方法。这一点也是学习中最本质的内容，它比单纯掌握知识更重要。但是，书上对这些涉及得甚少或根本就没有涉及，这就需要靠自己把它们挖掘出来。例如，组合种数公式的推导，运用了化归思想、方程思想和等价变换思想等，这些对解决新的数学问题起着指导思考方向的作用。

常用的数学思想方法有分析与综合，抽象、概括与具体化，演绎与归纳，类比、联想与猜想等思维方法；也有如一般与特殊关系，共性与个性关系，运动变化地观察问题与转化的思想等哲学方法；还有数学特有且通用的方法，如换元法、等定系数法、消去法、参数法、数形结合法和反证法等。掌握了这些方法，不仅对解决更深层的数学问题有益，而且还有助于涉猎和指导其他学科的学习。

（2）数学观念的形成：数学观念实际上是一个大的系统，被称为数学观念系统，就是由数学基本思想、基本方法和基本态度所构成的认识系统，它表现为用数学的思维方式考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯。例如，推理意识、转化意识、整体意识、化归意识、分类意识以及数学的严密性要求我们在学习时所具备的严谨态度等，都是数学观念的重要组成部分。它的形成，就隐含在学习数学与解决数学问题的过程中，它也是数学学习的一项重要内容。

数学观念系统在解决数学问题以及其他一些与数学相关的问题中起监控作用。在它的监控下，这些问题将能遵循由一般性解决（明确解题大体方向）到功能性解决（明确解题的基本数学方法和策略），再到特殊性解决（明确解题具体方法、技能和程序）的步骤有条不紊地进行。

4。通过探索培养数学能力

在数学学习过程中，要围绕如何培养出正确、迅速的运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力以及观察力、记忆力、抽象概括能力，运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力等方面下功夫。

为此，在学习数学时采用的主要学习方法应当是探索研究。要探索概念的形成过程，探索数学问题的提出，探索结论的推导，探索方法的思考，探索规律的被揭示，等等。不仅如此，还要敢于突破书本的局限，提出自己的见解和猜测。

在探索研究中，要多提问题，自觉强化提问题的意识；要分析问题，多角度、多方面去考察，甚至放在更广的空间中探索，发现规律，从而建立一些理论性的结论。

不仅在学习知识、发展知识上探索，还要研究怎样才能培养出各种能力。例如，通过合理运算、适时检验等途径培养正确、迅速的运算能力；通过概念概括、运算概括、数学思想方法概括、数学模式概括和知识结构概括等提高抽象概括能力。

为了培养分析问题、解决问题的能力，应当学会一题多变、一题多解和一理多用，通过创造性思维的训练，培养自己思维的灵活性、敏捷性、独立性、创造性；同时还要概括出多变、多解与多用中共同的东西，通过集中式思维的训练，培养自己思维的目的性、概括性和深刻性。

3、用“三到”、“三练”的方法学外语

相传春秋战国时有个楚国的大夫，想要他的儿子学习齐国话，找来一个齐国人教他。可是，在他儿子周围有很多楚国人的说话声音在干扰着。这种环境下，即使天天鞭打这个孩子，硬要他说齐国话也无济于事。后来那个齐国人把这个孩子带到齐国的街市上住下来。过了几年以后，孩子说得一口道地的齐国话，这时，即使天天鞭打他，让他再说楚国话，那也办不到了。

这个故事告诉我们，学习外语一定得有适当的环境。我们不可能全都到外国去学外语，怎么办呢?那就自己创造环境，寻找有效的方法。这些方法就是：眼到、心到、口到，多练、精练、巧练。

1。眼到、心到、口到

随着经济的全球化与旅游业的迅速发展，在我们的日常生活中，外语出现得越来越多，使用得也越来越频繁，因而也就越来越重要。大街上商店的招牌、广告、商标，马路上的路标，指示牌，计算机语言以及一些报刊杂志，都是外语频繁出现的地方。

在这种情况下，周围环境的氛围，不管是正规的外语还是那些外来的广告词，其实都可以成为你最好的外语教材，可以从那里学到一些地道的英语。要知道，“境由己造”。学习外语的环境，完全可由自己来营造。留心日常生活中一闪而过的东西，看到了，就认真琢磨、比较；理解了，就反复诵读，从中发现外语与母语的差异，发现外语本身的演变规律。“眼到、心到、口到”，不仅用于课外，同时用于课内。在学习一个新单词或一篇新短文时，眼睛看的是它的形状构造，心中想的是它表达含义的情境，口中念的是能够表达单词情景的发音。这种感官并用、情景交融与内外对话的学习机制，是学习外语的一大法宝。

2。多练、精练、巧练

正像楚人学齐语一样，我们生活在母语环境中，满眼、满耳充斥着母语的信号，这是学好外语的一大障碍，也比较困难。这就决定了学习外语是绝对不能搞突击的，也最忌“一曝十寒”。而应当代之以多练、精练与巧练。不可一时闲暇而稍待，哪怕每天挤出10分钟，为自己创造一个纯外语环境也是好的。根据我们的记忆特点，在学习总时间相同的条件下，多次短期强化记忆的效果，要胜过1次长期学习。如每隔3天记30分钟单词的效果，不如每天10分钟的记忆效果更容易巩固。早晨，我们刚刚起床，脑子里还没有涌入杂乱的信息，学习时没有“前摄抑制”；晚上，临睡前，脑子里再不会有外界信息输入的干扰，即无“后摄抑制”。此时念外语，效果较好。

（1）多练：所谓“多练”，就是要在平时注意扩大自己与外语的接触，要和它“常见面”、“多见面”、“广见面”，使它成为自己倾刻之间都离开不得的亲密朋友。也不能单打一地只啃一本教材，因为外语是一种语言，仅仅记熟教材中的单词还是不够的，你必须要从四面八方，通过各种途径来学习。比如经常阅读外文报刊、杂志与书籍，广泛地涉猎外语读物，题材、内容尽量多样化，包括日常生活、传记、人物、社会、文化、史地、科技、政治和经济等。体裁尽量避免单一化，既要有记叙文、散文，还要有说明文、议论文和应用文等。此外，收看外文电视节目，坚持收听外语广播等都是提高外语水平的良好途径。多方面地进军，多角度围攻，会使你更快地攻下外语这座“堡垒”。

（2）精练：所谓“精练”，应包括两方面内容：

一是要记住、练熟那些肯定正确无误的东西。如教材上、书本上那些规范的语言，经过老师修改后的作业、作文上的语言。与此同时，还要多加注意自己所犯过的错误，分析产生错误的原因，警惕它们再次出现。可以找有关这方面的书籍看，吸取他人在学习外语过程中总结出来的经验教训。