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第二章 数学史趣事（第4页）

掷硬币并非最公平

抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。

之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹时，有些时候钱币不会发生翻转，它只会像一个颤抖的飞碟那样上升，然后下降。如果下次你要选出将要抛钱币的人手上的钱币在落地后哪面会朝上，你应该先看一看哪面朝上，这样你猜对的概率要高一些。但是如果那个人是握起钱币，又把拳头调了一个个儿，那么，你就应该选择与开始时相反的一面。

数学趣闻：零国王勇战食数兽

一天数字王国突然闯进来一个三只脚的怪兽，吓和数字公民纷纷逃走。怪兽张开血盆大口，一口吞下数24，接着它又吞吃了44。数5吓得脚软，奇怪的是，怪兽看也没看它一眼。

零国王见到数字公民逐渐减少，心里非常着急，连夜让1大臣派6、2、34、100去迎战。食数兽正在洞中做美梦，忽然被吵醒，他气坏了，一脚把4个数踢倒在地。忽然，它眼睛一亮，它看见了躺在地上的100。“太好了，这100才是我的美餐。”说着，就一口吃了100。狼狈归来的6、2、34向0国王讲述了100的遭遇，零国王陷入了沉思。

第二天，1大臣进宫与国王探讨对策。国王说：“看来，这怪兽似乎并不是什么数都有吃。它是不是专吃末位有0的数？”1大臣思索了一会儿说：“不，它吃过24、44，呀！”“那它专吃末位是4的数？”“那它专吃末位是4的数？”“那它怎么不吃34，偏吃了100呢？”1大臣想出了一个好主意：“让魔术师60去挑战！”60来到怪兽跟前，怪兽流着口水，直扑向60。60摇身变成了两个自己的约数20、3。怪兽扑向20，把3丢在一边。60又赶紧变成了12和5?食蕔兽又向12冲去，最后60又变成了30和2，怪兽一看都不中意，扫兴而离去。60平安地回到王宫，把自己用魔法探测到的结果告诉国王：“食数兽只有3只脚，所以要吃含有公约数4的数，这样它的第4只脚就会渐渐长出来。”国王恍然大悟。“如果食数兽肚子里含有约数4的数都没有，那它就会消失。”魔术师60接着说。

国王灵机一动，它要亲自迎战食数兽。0国王与食数兽战了三四个回合，突然拽住食数兽头上的尖角，敏捷地跳进怪兽的嘴里欲往它肚子里钻。怪兽挣扎着尖叫道：“快走开呀！我才不要吃你这零鸭蛋国王呢！你给我出来！”零国王却不听：“我偏要你吃下去。”怪兽拼命想把0国王吐出来，0国王牢牢抓住了食数兽的舌头不放，乘着怪兽吸气的当口，一下子钻进怪兽肚子里。一旁的1、99等大臣目睹了这声恶战，吓得心惊胆战，1大臣抽泣着：“我们失去了一个优秀的国王。”突然，奇迹出现了。只见食数兽脸上痛苦的表情，不一会便惨叫一声，消失的无影无踪了。

中国是数学传统最悠久的国家

中国数学一开始便注重实际应用，在实践中逐步完善和发展，形成了一套完全是自己独创的方式和方法。形数结合，以算为主，使用算器，建立一套算法体系是中国数学的显著特色；“寓理于算”和理论的高度精炼，是中国数学理论的重要特征。

10进位位值制、甲子纪年法、规矩作图等有强大的生命力，经历三四千年沿用至今，充分说明了中国是数学传统最悠久的国家。

在中国数学的形成时期的第二阶段，中国与印度有着文化交流，中国古代的算术和代数学对印度数学有很大的影响。后者也偏重于量与数的计算方法，通过阿拉伯传到欧洲后，放出异常的光彩。西洋数学史家一般认为近代数学的产生应归功于印度数学的贡献，实际上中国古代数学的功绩是不可磨灭的。

在原始社会后期，我们的祖先就已经建立了10进制，至迟到春秋战国之际，在计算中又普遍使用了算筹。在数学上，仅就发明完善的10进位位值制这一记数法来说，中国对人类文化已经做出了非常重大的贡献，可以与“四大发明”相媲美。马克思称10进位位值记数法为“最妙的发明之一”，李约瑟在《中国科学技术史》中说：“奇怪的是，忠实于表意原则而不使用字母的文化，反而发展了现代人类普遍使用的10进位的最早形式，如果没有这种10进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了”。

有史可考的确凿证据是，公元前14世纪的殷代甲骨文卜辞中的很多记数的文字。大于10的自然数都用10进位制，没有例外。殷人向后世人一样，用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万13个单字记10万以内的任何自然数。例如记2656作“二千六百五十六”，只是记数文字的形体和后世的文字有所不同。也用合文，但字形同甲骨文不一样。

用算筹来记数和作四则运算，很可能在西周时期（公元前11世纪到公元前8世纪）已经开始了。由于社会生产力的不断提高，劳动人民创造了便于计算的工具。算筹是为了进行繁杂的数字计算工作而创造出来的，它不可能是原始公社时期里（例如传说中的黄帝时代）的产物。

算筹一般是由竹制成的签子。秦以前算筹的粗细、长短因史科缺乏，现在无法考证。公元1世纪时，汉代的算筹长合13。8厘米，径合0。69厘米；公元7世纪时，隋代的算筹长约合8。85厘米，广约合0。59厘米。可见计算用的算筹渐渐改得短小，运用起来比较方便。

算筹记数确实能够实行位值制记数法，为加、减、乘、除等的运算建立起良好的条件。优越的10进位位值制记数法和当时较为先进的筹算制，使中国数学在计算方面取得了一系列辉煌的成就：公元前3世纪～公元3世纪（秦汉时）的分数四则运算，比例算法，开平方与开立方，盈不足术，“方程”解法，正负数运算法则；5世纪的孙子剩余定理，祖冲之圆周率的测算；7世纪的3次方程数值解法，7～8世纪的内插法；11～14世纪的高次方程数值解法，贾宪三角，高次方程组的解法，大衍求一术，高阶等差级数求和；13世纪以后的珠算，等等。

中国古代数学称为“算术”，其原始意义是运用算筹的技术。这个名称恰当地概括了中国数学的传统。筹算不只限于简单的数值计算，后来方程所列筹式描述了比例问题和线性问题；天元、四元所列筹式刻画了高次方程问题。等式本身就具有代数符号的性质。

对于中国数学中的程序化计算，最近越来越多地引起了国内外有关专学的兴趣和注意。有人形象地把算筹比喻为计算机的硬件，而表示算法的“术文”则是软件。可见中国数学传统活力源远流长。

数学高林匹克趣事

国际数学奥林匹克是庄严的，但其中也有说不尽的趣事。

先生难不倒学生

国际数学奥林匹克自1959年至今已经举行了31届，然而在历届解题竞赛中，还没有一道试题难住学生，倒是一些数学家面对试题束手无策。如第24届国际数学奥林匹克的第6试题，当时的全体主试委员没有一个能够解出，后来这道数论试题交给澳大利亚4位最好的数论专家，每人花了一个整天的时间仍然没有解决。但是，参加第24届数学奥林匹克的选手却有11名取得了成功。

“吃亏的买卖”

很多国际活动是以盈利为目的的，主办者期待着云集而来的客人掏尽腰包。而国际数学奥林匹克则不然，东道国不但要承担诸多义务工作，而且还要支付所有参赛国领队、副领队、队员吃、住、行所需全部费用。今年我国为此要支付150万元左右。若抛却了其它方面的意义不说，单算经济帐，举办国际数学奥林匹克是典型的“吃亏买卖”。

成才路上的通行证

奥林匹克选手凭着睿智的头脑，走到任何一个国度，那里的人都会张开热情的臂膀。获得了参加国际数学奥林匹克的资格，在成才的路上如同获得了一张通行证。

在我国，数学奥林匹克选手，毋需考试便可进入令人羡慕的大学殿堂。1985年以来我国参加国际数学奥林匹克的26名选手，全部免试进入著名学府。参加今年第31届国际数学奥林匹克的张朝晖、汪建

华、周彤等6名选手，在参赛之前，已被清华、北京、南开等大学争相招收。对于大学来说，录取一名青年数学英才，意味着有可能多造就一名数学家。即便在国外，数学奥林匹克选手同样“畅通无阻”，

备受欢迎。美国的一些学校还主动向各国选手发出邀请，欢迎前去深造，并保证提供优厚的条件。

最小的金牌得主

对于大多数少年来说，12岁还处在初级知识的启萌阶段，然而12岁的托里·陶却是连续参加三届国际数学奥林匹克的老将了。

他参加第27届国际数学奥林匹克时年仅10岁，那一年他得了铜牌，第二年得了银牌，第三年时终于脱颖而出，一举夺得金牌，成为至今最小的国际数学奥林匹克参赛选手和金牌得主。

托里·陶是澳大利亚选手，然而他的黑头发、黑眼睛以及他的姓说明他是一位华裔。东方人的聪明也略见一斑。

现在，托里·陶正在一所知名学府深造。

备考之名人趣事：不会考试的数学家埃尔米特

他是十九世纪最伟大的代数几何学家，但是他大学入学考试重考了五次，每次失败的原因都是数学考不好。他大学几乎没能毕业，每次考不好都是为了数学那一科。他大学毕业后考不上任何研究所，因为考不好的科目还是——数学。数学是他一生的至爱，但是数学考试是他一生的恶梦。不过这无法改变他的伟大：课本上“共轭矩阵”是他先提出来的，人类一千多年来解不出“五次方程式的通解”，是他先解出来的。自然对数的“超越数性质”，全世界，他是第一个证明出来的人。他的一生证明“一个不会考试的人，仍然能有胜出的人生”，并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福。

埃尔米特数学并不是真的那么差劲，只是他认为，当时，他们当地的数学教学氛围死气沉沉，而数学课本就象一堆废纸，所谓的数学成绩好的人，都是一些二流头脑的人，因为他们只懂得生搬硬套！所以他从小就是个问题学生，上课时老爱找老师辩论，尤其是一些基本的问题。他尤其痛恨考试；因为他一旦考糟了，老师就用木条打他的脚，这也是他痛悔数学考试的原因之一；他在后来的文章中写道：“达到教育的目的是用头脑，又不是用脚，打脚有什么用？打脚可以使人头脑更聪明吗？”