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第二章 数学史趣事（第1页）

第二章数学史趣事

数学家轶事趣事

贝塞克维奇（AbramS。Besicovich，1891—1970年）是具有非凡创造力的几何分析学家，生于俄罗斯，一战时期赴英国剑桥大学。他很快就学会了英语，但水平并不怎么样。他发音不准，而且沿袭俄语的习惯，在名词前不加冠词。有一天他正在给学生上课，班上学生在下面低声议论教师笨拙的英语。贝塞克维奇看了看听众，郑重地说：“先生们，世上有5000万人说你们所说的英语，却有两亿俄罗斯人说我所说的英语。”课堂顿时一片肃静。

波兰伟大的数学家伯格曼（StefanBergman，1898—1977年）总在考虑数学问题。有一次伯格曼去西海岸参加一个学术会议，他的一个研究生正好要到那里旅行结婚，他们同乘一辆长途汽车。这位学生知道他的毛病，事先商量好，在车上不谈数学问题。伯格曼满口答应。伯格曼坐在最后一排，这对年轻夫妇恰巧坐在他前一排。10分钟过后，伯格曼脑子里突然有了灵感，不自觉地凑上前去，斜靠着学生的座位，开始讨论起数学。再过一会儿，那位新娘不得不挪到后排座位，伯格曼则紧挨着他的学生坐下来。一路上他们兴高采烈地谈论着数学。幸好，这对夫妇后来婚姻美满，有一个儿子，还成了著名数学家。

哥德尔（KurtGodel，1906—1978年）的举止以“新颖”和“古怪”著称，爱因斯坦是他要好的朋友。一次，麦克阿瑟将军从朝鲜战场回来后，在麦迪逊大街举行游行。第二天哥德尔吃饭时煞有介事地对爱因斯坦说，《纽约时报》封面上的人物不是麦克阿瑟，而是一个骗子。证据是什么呢？哥德尔拿出麦克阿瑟以前的一张照片，又拿了一把尺子。他比较了两张照片中鼻子长度在脸上所占的比例。结果的确不同：证毕。

维纳（1894—1964年）是最早为美洲数学赢得国际荣誉的大数学家，维纳最有名的故事是有关搬家的事。一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙。第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了。白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家。晚上维纳习惯性地回到旧居。他很吃惊，家里没人。从窗子望进去，家具也不见了。掏出钥匙开门，发现根本对不上齿。于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步。突然发现街上跑来一小女孩。维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运。我找不到家了，我的钥匙插不进去。”小女孩说道：“爸爸，没错。妈妈让我来找你。”

1，高斯的故事

高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时後的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然後他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音後，就自己学着读起书来。七岁时高斯进了St。e小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把1到100的整数写下来，然後把它们加起来！」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。

2，“无理数”的由来

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希勃索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数）这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达。芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．同时它导致了第一次数学危机。

3，罗素悖论

一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。

4，无声胜有声

在数学上也不乏无声胜有声这种意境。1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐上了讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是2是67次方－1，另一个是193707721×761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢？因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题，即2是67次方－1是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个因数，因此证明了2是67次方－1不是质数，而是合数。科尔只做了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的时间，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气，毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。

5，没有捷径可以走

古希腊的阿基米德不仅是一个卓越的科学家，而且是一个很好的老师，他生前培养过许多学生，在这些学生中有一个特别的人物，他是希腊国王多禄米。闲着没事的多禄米，有一天忽然心血**想学一点儿什么东西。当时，阿基米德已是一位十分著名的科学家了。多禄米想了一想，决定把阿基米德请来，拜他为师，学习一点几何知识。接到国王召见，阿基米德不敢怠慢，急忙来到了皇宫。这里金碧辉煌，气势典雅。白玉大理石铺成的透明地板，水晶珍珠般的吊灯，雕龙刻虎的巨大粱柱，把整座宫殿装扮得格外豪华、漂亮。阿基米德一边欣赏着宫殿中的装饰，心中一边想，这些宏伟的建筑中不知凝结了多少科学家和劳动人民的智慧和心血，尤其是那些精巧、别致的设计，无不反映出建造者们在数学、特别是几何学方面很学的造诣。从此以后，阿基米德就当上了国王的私有数学教师。刚开始上几何课时，国王挺认真，似乎下了决心要学好这门课。可是，时间一长，多禄米的兴趣就逐渐往下落了，尽管阿基米德讲授的几何学内容都很浅显，但对于不爱学习的国王而言，一堂课的时间简直比一年还长，他日益显出不耐烦的情绪。对国王情绪的变化，阿基米德看到眼里，记在心中。他仍然一如既往的认真讲课。他细心而又耐心的向多禄米讲解着各种几何的图形、原理以及计算方法。可是多禄米对眼前出现的一个个三角形、正方形、菱形的图案毫无兴趣，有点昏昏欲睡了。阿基米德来到多禄米的身边，用手推推他。这位国王勉强睁开惺松的睡眼，没等阿基米德说话，他反而先问：“请问，到底有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的方法和途径？用你这种方法实在太难学了。”听了国王的问题，阿基米德思考着，冷静地回答道：“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的乡村小道，一条是供皇家贵族走的宽阔的坦途，请问陛下走的是哪一条道路呢？”"当然是皇家的坦途呀！”多禄米回答得十分干脆，但又感到茫然不解。阿基米德继续说：“不错，您当然是走皇家的坦途，但那是因为您是国王的缘故。可现在，您是一名学生。要知道，在几何学里，无论是国王还是百姓，也无论是老师还是学生，大家只能走同一条路。因为，走向学问是没有什么皇家大道的。”国王多禄米眨巴着眼睛，似懂非懂地思考了一下，总算理解了阿基米德这番话的含意，于是重新打起精神，听阿基米德继续讲课。这个故事提示了一个趔：追求科学知识没有捷径可走，科学知识对任何人都是一视同仁的。正如伟大的革命导师马克思所说：“在科学的道路上，是没有平坦的大路可走的，只有在那崎岖小路上攀登的不畏劳苦的人们，才有希望到达光辉的顶点。”

6，第二次数学危机

首先这个x应该等於０，这是因为

x＝（１－１）＋（１－１）＋．．．．．．＝０；　其次，可以证明ｘ等於１，因为

x＝１－（１－１）－（１－１）．．．．．．＝１；最後，还可以证明ｘ等於１／２，因为

x＝１－（１－１＋１－１＋．．．．．．）

x＝１－x

２x＝１

x＝１／２

零表示没有，由於这个x可以等於零，等於１，等於１／２，所以０＝１＝１／２！而１和１／２表示确确实的有啊！这不是“没有”等於“有”麽！　还不止於此，格兰第还说，你想创造什麽数，我可以创造出什麽数。比如说想创造１６，因为１６×x＝１６×x，既然x可以等於０，也就可以等於１。这时１６×０＝１６×１得到０＝１６，说明从无中创造出１６。　微积分产生初期，由於还没有建立起巩固的理论基础（主要是极限理论），出现了这样那样的问题，被一些别有用心的人钻了空子。事实往後百多年亦没有人能清楚回答这些问题。这就是历史上的第二次数学危机，而这危机的引发和牛顿有直接的关系。事情直到１９世纪初，情况有变化，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，後来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为微积分坚定基础。前面所提的“量的鬼魂”说，都可以用极限理论给予满意的解释。

据说，凡是能成为数学家的人多少总有一点诗人的气质；喜欢一个劲儿地动脑筋琢磨。数学家为了解决一个数学难题，不仅坐在办公室里想，等公共汽车时也想，躺在**休息的时候也想，在幽静的小路上散步也想，以致像陈景润那样朝思暮想“哥德巴赫猜想”。“哥德巴赫猜想”是怎么一回事呢？1742年6月7日，俄国彼得堡科学院士欧拉接到早年做过驻俄国公使的德国老朋友哥德巴赫的一封信。信是这样写的：“欧拉，我亲爱的朋友：您用极其巧妙而又简单的方法，解决了千百人为之倾倒而又百思不得其解的‘七桥问题’，使我受到莫大鼓舞，鞭策着我在数学的山路上攀登。经过充分的酝酿，我想冒险地发表一个大胆的猜想。现来信征求您的意见。

我的问题如下：任意取一个奇数，如77，它可以写成3个数（即质数）之和，即77=53+17+7。再任取一个奇数461，那么461=449+7+5，或461=257+199+5，都是3个数之和。这样我发现：任何大于5的奇数都是3个素数之和。但怎样证明呢？虽然任何一次试验都可得到上述结论，但不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。你能帮忙吗？”这就是至今200多年尽管无数数学家为此付出艰辛劳动，绞尽脑汁，仍然还没有最后被证明，也没有被推翻的“哥德巴赫猜想”！哥德巴赫在给欧拉的信中提到“七桥问题”又是怎么回事呢？故事发生在1736年的德国。普雷格尔河在北欧平原上静静地流着，它像一条银色的飘带系在波罗的海岸古老的领地哥尼斯堡的胸前，贯穿市区的河流像“8”字结一样，环绕着两座风景秀美的小岛，在两岸和小岛之间有七座桥把它们连结起来，这别出一格的天然公园成了游人络绎不绝的乐园。

不知是谁提出一个有趣的数学游戏：一个游人怎样才能一次走遍七座桥，而且每座桥只过一次，最后回到出发地点。从此这里变成了“数学游戏迷宫”，吸引了许多游人前来试验自己的能力。无论是风华正茂的少年，还是满头银发的学者，他们都不厌其烦地在七座桥上穿来穿去，从旭日东升到日薄西山，从春暖花开到雪花飘飘，人们不断地穿行着……，时间，像桥下的河水一样，无情地流驶着。有的人从少年时代起就迷在七座桥上，直到老态龙钟仍然念念“七桥问题”；甚至在生命最后一息还想再试最后一次，找不到“七桥问题”的答案，死不瞑目！一传十，十传百，“哥尼斯堡七桥问题”很快传遍了欧洲，成了全欧闻名的难题。“哥尼斯堡七桥问题”这个耗费不知多少人生命和精力的难题最后是怎样解决的呢？还是让我们从俄国彼得堡科学院士欧拉说起吧！1735年因为他长期观测太阳致使右眼失明，他忍受着痛苦，开始潜心研究“七桥问题”。

他想：千百万人的无数次失败，是不是就断定不存在一条能行得通的走法呢？开始他想用“穷举法。，对“七桥问题”中的7×6×5×4×3×2=5040条路线逐个查证，但太麻烦了！何况，如果是更多桥的问题又怎么证明呢？于是他改换了思考问题的方法，七桥图巧妙地抽象化了：他从而得到了一个用4个点表示两岸和两个小岛，用7条线表示七座桥，这里岛的大小、形状和桥的长短都是无关紧要的表面现象，图3的点与线的关系才是问题的本质。最后欧拉用“一笔画”的方法证明图3是不可能一笔画成的，也就是不可能一次走遍七座桥又回到原来出发点的。善于动脑的欧拉，竟如此简单地用“一笔画”定理，解决了千百万人耗费生命和精力百思不解的难题。但，欧拉并没在世界数坛一片赞叹声中故步自封，在此基础上他开创了数学的一个新的分枝——拓扑学。

数学家们的生活趣事

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1。王元买瓜算得卖瓜人目瞪口呆

中关村每到盛夏，82楼门口总有个大号的西瓜摊，摊主是个歪脖子大兴人，姓魏，挑西瓜不用敲，用耳朵贴上听，十拿九稳。大概是1987年或1988年，我爹让我去买西瓜，我骑上车，直奔魏歪脖的瓜棚子——毕竟他的瓜好。一看买的人不少，正要往里挤，忽然看到有两位熟悉的人物，也在挑西瓜呢。谁呢？数学家王元先生和太太，两位一边挑一边算价钱呢。

魏歪脖的西瓜卖得好，不免有些“作怪”。不称重，分大瓜小瓜卖，大瓜3块一个，小瓜1块一个。看到大瓜小瓜尺寸差别不是很大，很多人都拼命往小瓜那边挤。

王太太好像也是这样，却听见王元先生说：“咱买那个大的。”

“大的贵3倍呢……”王太太犹豫。“大的比小的值。”王先生说。

王太太挑了两个大瓜，交了钱，看看别人都在抢小瓜，似乎又有些犹豫。王先生看出她犹豫，笑笑说：“你吃瓜吃的是什么？吃的是容积，不是面积。那小瓜的半径是大瓜的2／3稍弱，容积可是按立方算的。小的容积不到大的30％，当然买大的赚。”

王太太点点头，又摇摇头：“你算得不对，那大西瓜皮厚，小西瓜还皮薄呢，算容积，恐怕还是买大的吃亏。”

却见王先生胸有成竹，点点头道：“嘿嘿，你别忘了那小西瓜的瓜皮却是3个瓜的，大西瓜只有1个，哪个皮多你再算算表面积看。”

王太太说：“头疼，我不算了。”两个人抱了西瓜回家，留下魏歪脖看得目瞪口呆。