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微积分的最先发明者是谁（第1页）

微积分的最先发明者是谁?

数学是科学的语言，有很多科学要进行计算，积累数据，有很多科学原理要用数学归纳或概括为方程。所以很多的科学研究都离不开数学。特别是近代科学兴起以后，随着天文学、力学、弹道学和光学的发展，给数学提出了许多新问题。例如，如果一个物体以不变的速度运动，那么用初等数学便可求出它的运动速度或者所走过的路程。可是行星围绕太阳沿椭圆轨道运动时，不光运动速度每时每刻都在变，而且加速度也在变，怎样来计算行星在无论哪个时刻的速度或者它所走过的路程呢?这就要求数学必须突破原有的常量数学（如欧几里得几何学和古代、中世纪的代数学）的局限，以更精确地描述运动尤其是变速运动的全过程。

为适应近代科学发展的需要，解决上述新问题，17世纪晚期数学中发生了革命，并取得了很大成就。其中所取得的最伟大的成就，就是微积分的发明。微积分是真正的变量数学，是计算变量和变率的特殊数学方法。由变量计算变率的，称为微分；由变率计算变量的，叫做积分。微分和积分，是一对逆运算，就像加法和减法、乘法和除法互为逆运算一样。微积分是高等数学的主要分支之一。有了它，科学家就能从数量上思考这样的问题，如热力的运动、星球的移动，不但能解决力学中的变速运动问题，而且能迅速地计算圆形空间的容量和各种压力。它对于近代、现代科学技术的发展，无疑起了巨大的作用。

可是微积分的最先发明者是谁呢?有人认为，尽管法国科学家笛卡儿（1596~1650年）研究过积分问题，他的解析几何把描述运动的函数关系和几何曲线相对应，但发明微积分的不是笛卡儿，而是英国大科学家牛顿（1642~1727年）。

牛顿在剑桥大学读书时，在巴罗教授的指导下，在钻研笛卡儿解析几何学的基础上，就开创了微积分学概念。可以把任意时刻的速度看作是在微小的时间范围里的速度的平均值，就是一个微小的路程和时间间隔的比值，当这个微小的时间间隔缩到无限小的时候，就是微分的概念。求微分可以相当于求时间和路程关系的曲线在某点的切线斜率。一个变速的运动物体在一定时间范围里走过的路程，可以看做是许多微小时间间隔里所走的路程的和，这就是积分概念。求积分可以相当于求时间和速度关系的曲线下面的面积。牛顿从这些基本概念出发，建立了微积分。而且他自己就是用微积分去得出和证明万有引力定律的。他研究微积分的时间大约是在17世纪60年代末和70年代，但他没有及时发表这方面的研究成果。他系统而精确地表述牛顿力学体系的著作《自然哲学的数学原理》一书是1687年发表的。尽管当时他已运用微积分作为数学手段来表达他的力学体系，但他正式发表微积分的研究成果是1692年。

因此有人认为，最先发明微积分的是德国的著名数学家和物理学家莱布尼茨（1646~1716年），不是牛顿。因为前者也受过很好的高等教育，获博土学位。后又在荷兰著名数学家和物理学家惠更斯（1629~1695年）的指导下进修数学，并在他的影响下开始了微积分的研究。莱布尼茨通过研究曲线的切线和面积问题，创立了微积分学基本体系。他创立了用来表示变速中无限小的一瞬间的速度值的微分系数，逆转的计算，即微分的总和，或者说从变率去计算变量本身的方法，也就是积分。他早在1684年就发表了微积分的研究成果，比牛顿发表这方面的研究成果早八年。而且他创立的微分和积分的概念、符号，如“函数”、“坐标”等，一直在国际上通用到现在。这就等于国际上早就承认了莱布尼茨是微积分的最先发明者了。

这对牛顿来说是非常恼火的事情。但是牛顿死死抓住莱布尼茨的一个把柄不放。因为莱布尼茨在发表微积分的研究成果之前曾经到过英国，会见过牛顿，知道牛顿已经有了微积分这个想法。而且根据牛顿的回忆，大约于1676年他和莱布尼茨的通信里，就叙述了自己在微积分研究中所取得的成就，因此牛顿便说．是你莱布尼茨剽窃了我的成果。莱布尼茨则说，我的微积分著作出版时间比你早，怎么能说是我剽窃了你的成果呢?不，是你剽窃了我的成果。这样，在牛顿同莱布尼茨之间，为争夺微积分的最先发明权的桂冠而发生了激烈的争吵，这种争吵在各自的学生、支持者以及英国和德国的数学家中一直持续到现在。因为他们谁也不愿意自己的老师、崇拜的偶像和祖国的科学大师是个剽窃者，否则自己的脸上也不光彩。

基于这样的情况，有很多人就似乎是站在比较公正的立场上说话了。他们说，牛顿研究微积分可能比莱布尼茨早一点，但是莱布尼茨所采取的表达形式更合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。“他们分别地、独自地进行了微积分的研究，殊途同归，确立了微分学和积分学。”“应该说，微积分并不是某个人独自发明的产物，而是牛顿和莱布尼茨在前人基础上各自独立地建立起来的。”

但是这场笔墨官司并没有因此而了结。因为恩格斯曾明确指出，牛顿“由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学”。就是现代大科学家爱因斯坦（1879~1955年）在论到牛顿的科学成就时也曾说过：“微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一。”（《世界近代史》上册，吉林人民出版社1985年版，第580-581页）爱因斯坦是德国人，他都没有帮莱布尼茨讲话，而是帮牛顿讲话，这就使人不得不产生这样一个疑问：到底微积分的最先发明者是谁?

（俞志强陈利今）