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长期题（第2页）

1。塔的制作违反规定：（每次犯规）扣5—100分

2。组装及表演超时：扣1—50分

3。意外事故（塔倾倒、小球落不下来等）：扣1—50分

4。低速承风实验，塔在20秒内倾倒：扣1—50分

5。参赛队员少于5人：扣10分

[评述]

意大利的比萨城，有一座闻名世界的斜塔，传说伟大的科学家伽利略曾在比萨斜塔上做过落体实验。这座大理石塔是在1174年开始建造的，当造好三层的时候，发现塔基下沉，后来几次停工，拖了400年，最后还是在倾斜的状态下建成了这座斜塔。我国苏州的虎丘塔，也是一座斜塔，那是在明朝开始倾斜的。由此看来，斜塔并不是事先设计的，而是建造以后，由于地质情况的变化慢慢倾斜的。而现在却要求建造一座斜塔，这就要求同学们发挥一点创造力了。

这张图是这道题给分的情况，从图中可以看出，斜度一项可获分最多，其次是塔高和重量之比，还有美景效果，这些就是设计要求。也就是说，要想得多分，就要设计出一个既高又斜又轻又美的斜塔。这不是一件简单的事情。

怎样制定设计方案呢？应该先算一算然后再试一试，最后才能确定方案，动手制作，这大概是一切工程都要遵守的步骤。下面分别来说明：（一）设计计算：把一件实际的东西付诸计算，必须先进行简化，这就6叫做理想模型化。首先我们可以假设塔身是均匀的，长度为L，自身重量W，

1配重为W，设塔体基座侧面最大宽度为D。按照上面的假设进行计算：由于假设塔身是均匀的，所以塔身的重心O点位于塔的中心L

线处。设塔基座最边缘的一点为A，如果塔倾倒，则以A点为轴。根据力学知识，在塔身将要翻

倒还未翻倒的极限情况时，应该有塔身重量W和配重重量W以A点为轴的力矩平衡，由此列出方程：

12WS＝WD

102式中S是通过塔身重心的重力作用线距A点的距离，可以近似地认为0是，

S≈cosα

式中α是斜塔中心线和水平线的夹角。代入上式，>

为了讨论塔身长度，设W=λL，式中λ是单位长度塔身的重量，单位为1牛顿米，又由于题目对配重的限制是W＋W＝12

1公斤＝9。8牛顿，故W＝9。8—λL，二式代入上式则：

Lλcosα=2D（9。8—Lλ）

Lλcosα＋2DλL—19。6D＝0整理得D

Lcosα＋2DL—19。6＝0

λ解一元二次方程D

-2D±4D2+4×cosα×19。6λ

L=2cosα

上式告诉我们，塔身长L跟塔基线度D，倾角α以及单位长度塔身重量λ有关。而且λ起的作用很大。这就是说塔基要大，塔身要轻，当我们按照题目的条件选定一组塔基宽度（D≤15Lsinα）和λ、α就可以计算出塔长L。

下面让我们任意设定一组数值：D=0。25米α＝45°λ＝1牛顿米代入上式得到L＝2。302米，塔身重量W＝λL=1牛顿米×2。302米=2。302牛顿，17配重W=9。8—2。302=7。498牛顿。

2这只是任意设定的数值，根据自己设计还可以代入其它的数值进行计算，这样就能决定到底选用哪个方案更好。

要在限定重量的情况下，尽量把塔造得高，造得斜，各队在设计塔身结构时都费了一番脑筋，主要是在选取塔身的截面上。重庆队和上海队采用了三角形，广州队和沈阳队采用四边形，北京队和天津队是六边形。到底哪种截面最好？这里很难评述，因为题中还要求塔身有一个直径为8厘米的开放区。三角形截面的结构比四边形、六边形的结构简单，但是考虑到要有同样的内接圆，四边形、六边形、甚至圆形的，也许周长更短一些。从另一方面考虑，六边形需要的材料多，必然增加塔身的重量。所以要通过计算，作出最优化选择。经测量每根木筷重2。5克，这样从塔身的结构图可以计算出用料的重量。例如，使用横截面为三角形的结构，每米塔身要用40根木筷左右，这样的塔身每米重1牛顿。

做为一个设计，计算是十分必要的。但是计算的结果还要通过实验，因为计算时都是按理想情况，有许多近似。例如算出来的塔长为2米多，如果考虑承风等因素就不能那么长。

还应该说明，上述计算只是笔者自己做的一种设想和简化，不一定完全合理，目的是用来启发大家的思维。同学们完全可以把斜塔假设为另外一种模型来进行计算。数学计算往往可以给我们指出一个设计的方向，真正实施，还要经过反复地实验。

（二）实验方法：通过计算大致决定塔重、配重、塔高、斜度以及截面形状以后，就要进行实验，塔身应该是多节的，可以逐渐升高，斜度、配重也应该是可以调整的。通过实验校正理论计算数据，并打出一定的安全系数来承受风力实验。

总之建造斜塔对于我们的未来的工程师来说，是一次小小的演习，它包含了工程设计中遇到的许多问题。

《建造斜塔》对参赛队员的另一方面的考察是设计一个物体自由下落的装置。对自控装置要求简单可靠，参赛队员有的是用手拉线释放，有的用火烧断线，有的用电磁铁控制，有的用遥控等，都保证了两个体积相同的球能够同时开始下落，效果都是好的。

做为一个长期题一般还要考察队员艺术方面的素质。题目要求重现四百年前的伽利略在比萨斜塔做实验的传说情景，但是这个传说又怎样和学生自己组装的斜塔联系起来呢？各代表队在处理这么大的时空跨距上各有不同的招数，表现了他们的创造力。沈阳队运用了一个可以跨越时空的记者，天津队把现实和天堂联系起来，上海队利用电视中的咪姆讲故事，广州队插入了一个讲历史的博士等。构思各有巧妙之处，只是在表演技能上还存在一些欠缺。

（沈宁华）