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完成九章算术（第1页）

完成《九章算术》

从春秋战国到西汉中期的数百年间，社会变革和生产发展，给数学提出了不少急需解决的测量和计算的问题，比如实行按田亩多寡“履亩而税”的政策，就需要测量和计算各种形状的土地面积；合理地摊派税收。，就需要进行各种按比例分配和摊派的计算；起动大规模的水利工程、土木工程，就需要计算各种形状的体积以及考虑合理地使用人力、物力，等等。《九章算术》正是由各类问题中，选出二百四十六个例题，并按解题的方法与应用对象分为九大类，编纂而成。

《九章》的前身名“九数”，在战国前，已具有了后来所具的基本形式结构，将它作为贵族子弟的课程之一。汉代产生了重差、夕桀、勾股等算学新法，并把它并入九章相类或相近的篇章中去，使它仍具“九数”的形式。约到东汉建武末（50年）至永元（100年）年间，定名为《九章算术》，并最终使其定型。

《九章算术》的内容分章表述：

第一章，方田。是讲田亩面积的计算。包括有正方形、矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弓形、截球体表面积的计算。还有对分数的系统叙述，并给出约分、通分、四则运算、求最大公约数等运算法则。

第二章，粟米。讲比例，特别是按比例互相交换谷物的问题。

第三章，衰分。讲依等级分配物资或按等级摊派税收的比例分配问题。

第四章，少广。讲由已知面积和体积，反求一边之长，用的是开平方和开立方的方法。‘第五章，商功。讲各种工程，即城、垣、沟、堑、渠、仓、窖、窑等的体积计算。还有按季节不同，劳力不同，土质不同来计算巨大工程所需土方和人工安排等问题。

第六章，均输。计算如何按人口多少、物价高低、路途远近等条件，合理摊派税收和派出民工等问题，还包括复比例、连比例等比较复杂的比例分配问题。

第七章，盈不足。其中大多是对如下一类题目的求解方法，如，“有若干人共买东西，每人出八就多三，每人出七就少四，问人数和物价各多少?”因为这类问题一般都有两次假设，故在其他国家的一些中世纪著作中称为“双设法”。

第八章，方程。即一次联立方程的计算。一个方程摆一个竖行，方程组中有几个方程就摆几行，是筹算位置制的一次新发展。中还引入了负数，并给出了正负数的加减运算法则。

第九章，勾股。即运用勾股定理测量计算高、深、广、远的问题。

《九章算术》总结概括了前人在算术方面的知识，发明了一套在当时世界堪称精湛的算法，帮助人们解决实际遇到的各种计算问题。以后，它一直是人们学习数学的主要教课书，并影响了后来中国数学著作的撰写。后世许多著名的数学家也曾对它作过不同程度的注释工作，从中又引出新的数学概念和方法。

（卓天）