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第七章 了解多目标决策法的内容（第1页）

第七章：了解多目标决策法的内容

多目标决策是对多个相互矛盾的目标进行科学、合理的选优，然后作出决策的理论和方法。它是2O世纪70年代后迅速发展起来的管理科学的一个新的分支。多目标决策与只为了达到一个目标而从许多可行方案中选出最佳方案的一般决策有所不同。在多目标决策中，要同时考虑多种国标，而这些目标往往是难以比较的，甚至是彼此矛盾的；一般很难使每个目标都达到最优。作出各方面都很满意的决策。因此多目标决策实质上是在各种目标之间和各种限制之间求得一种合理的妥协，这就是多目标最优化的过程。

第一节、基本原理

从人们在多目标条件下合理进行决策的过程和机制从上分析，多目标决策的理论主要有：多目标决策过程的分析和描述；冲突性的分解和理想点转移的理论；多属性效用理论；需求的多重性和层次性理论等。它们是构成多目标决策分析方法的理论基础。在多目标决策中，有一部分方案经比较后可以淘汰，称为劣解；但还有一批方案既不能淘汰，又不能互相比较，从多目标上考虑又都不是最优解，称为“非劣解”（或“有效解”、“帕累托解）。

第二节、主要内容

1。基本操作步骤

处理多目标决策问题，第一步就是找出非劣解，如果非劣解只有一个，就确定为最优方案，如果不只一个，就无最优解，而需按一定法则从它们之中选出一个比较好的作为答案，这个解称为“较好解”。

这些概念用数学语言来描述，可以表示为：有N个目标f1（Xi），f2（Xi），。。f3（Xi），。，fN（Xi）（X=〔X1，X2，。，Xm〕），X是各函数中的变量，决策的目的是使各目标均取极大值，即f1（X1），f3（Xi），。，fN（Xi）|Xi∈X（X是Xi的集合）所谓这一问题的非劣解Xi*，是指我们再也找不到一个或一组Xi值，使得对所有的f（Xi）〔j=1，2，。N〕来说，都有既然找不到一个或一组Xi值能使fi（Xi）＞fj（Xi*），则Xi*就是非劣解若另有一组Xi值，使fj（Xi）=fj（Xi*），则这组Xi值亦为非劣解这后一个条件是为了防止有两个目标值完全相同的非劣解时，将其中一个错判为劣解。

2。多目标决策方法

多目标决策的方法很多，有的要用线性规划、非线性规划、目标规划等方法。这里只介绍一下多目标决策中方案有限的几种方法。对于多目标的方案有限的决策问题一般先采用列表的方式。

例：某厂要扩大生产，有10个可行方案。考察各方案优劣的目标有投资回收率f1（越大越好），销售量的增长率f2（越大越好），借款额f3（越低越好）。各种方案在各项目标上的取值情况见表2。13，要求找出非劣解，并从中选出一个“较好解”。显然，从表中经过比较即可淘汰劣解，我们在劣解方案的左侧打上一个“×”号，例如A1被A3，淘汰，A6被A5淘汰等等，最后留下A2，A3，A5，A7，A9为非劣解。下一步从中选出“较好解”。常用的方法有下述几种：（1）化多为少法。

即将多目标改为由一个统一的综合目标来比较方案。包括综合评分法、平方和法及约束法。这里主要介绍约束法。约束法的要点是：使主要目标优化并兼顾其它目标。从多个目标中选出一个最重要的目标，作为评价方案优劣的标准，而其他目标作为约束条件给定一个取值范围。这样就可以按单目标决策的方法来求解。以表2。13为例，前两个目标f1和f2，原来都希望越大越好，而f3越小越好。约束法是令其中一个目标例如F1仍要求越大越好，而让f2和f3只要达到一定要求即可，例如对f2规定下限f2，对f3规定上限f3，即在f2（Ai）≥f2，f3（Ai）≤f3的条件下，找出f1（Ai）为最大的方案。如规定f2=3％，f3=4，则满足该两个约束条件的方案只有A2，A7，由于A2的f1比A7的大，故A2，为运用约束法满足上述f2，f3两个约束条件时的较好解。显然当乙f2，f3作不同变化时，较好解也会有所不同。

（2）目标分层法。

把所有目标分别按其重要性排一个次序。重要的目标总是优先考虑。然后对第一个目标求最优解。如果有多个，从中去求第二个目标的最优解，如此一直作下去，直到某一层次只有一个最优解为止。一般用这种方法找，只要经过少数几个层次，就会只剩下一个最优解，从而很快使求解过程中断。因此更多的是采用一种宽容的方法，即容许前一个目标的最优值放宽一些，于是就有多个解。

如前表中设F1为最重要的第一目标，f2为次级（第二）目标，f2为最次要（第三）目标。对f1达到最优的解是A5，其最优值为13％，但只有一个解。如果宽容一下最优值，只要大于11％即可，则有A1，A2，A3，A5，A6均可入选。从中找出使f3达到最优，显然A2的f3最优，由于仍只有一个，再对f3宽容一下，只要f3低于400万元即可，则有A2，A3两个方案入选，因为A2的f2在两者中较优，敌A2为较好方案。

（3）排序法。

按照一定方法将所有方案排出次序。例如层次分析法、优序法等等。这里介绍一下优序法。优序法是将所有方案按每一个目标按0，0。5，1的评分法分别计算各方案所得的优序分（优序数）。具体计算优序数的方法如下：按照某个目标通过将该方案，与其它方案比较，优者为1，劣者为0，相同者各为0。5的方法计算各方案在该目标上应得的优序数（见表2。14），其他各目标的优序数计算法与表2。14相同。以表1。13、表1。14为例，方案A1，在目标f1下，与其它方案相比，所得的优序数为6；在f2下，所得的优序数为3；在f3下，为2，故A1所得的优序数总和为6＋3＋2=11。同样可求出A2的优序数总和为5十8十8=21；A3为7＋3＋5。5=15。5；A4为16；A5为11，A6为8，；A7为15。5；A8为8。5；A9为12。5；A10为16。显然，A2的优序数总和21为最大，故A2为较佳方案。多目标决策方法的特点是强调为决策者服务，因此就没有一种能处理各种多目标决策问题的求解方法，往往是根据决策问题的特性和决策者的要求而采用不同的求解方法。

第三节、主要应用领域

在我国，多目标决策方法已广泛应用于生产工艺过程、工程设计、配方配比、企业管理和区域发展战略等各个领域。险型决策是决策问题面临两种或两种以上的自然状态，而各种自然状态发生的概率是已知的条件下所进行的决策。

风险型决策一般有两类求解方法：一类是表式决策法，即利用决策矩阵来求解；一类是图式决策法，即利用决策树来求解。

第四节、表式决策法

将决策问题的基本要素如方案、自然状态及发生概率、损益值等统一表示在一个表格之中，表中的数据就是一个决策矩阵。根据决策矩阵求出各方案的损益期望值，然后经过比较作出决策。这里所说的方案的损益期望值是指该方案在各种自然状态下的损失或者收益值与相应自然状态发生概率的乘积之和。

基本操作步骤：

（1）明确所要决策的问题有几种可能的方案，有几种可能发生的自然状态以及各种自然状态发生的概率，各方案在各种自然状态下的损益值等。