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第七章 了解多目标决策法的内容（第2页）

（2）以方案和自然状态及其概率为主变量构造决策矩阵，并在矩阵表中相应的位置填上某一方案在某种自然状态下的损失或者收益值。

（3）求各方案的损益期望值。以上表为基础，以各种自然状态发生的概率为权数，求各方案在各自然状态下的损益值的加权和，此即该方案的损益期望值。

（4）扣除各方案的初始投资，即从上述各方案的损益期望值中减去该方案的投资，得到各方案的实际损益期望值。

（5）根据实际损益期望值的大小来决策，采用一个最佳的方案。

例如，某企业为改进生产工艺，考虑两种方案。一为购买专利，需投资300万元；另一为自行研究，需投资16O万元。两者的使用期均为10年。据估计，在此期间产品销路好的概率为0。4，销路一般的概率为0。5，销路差的概率为0。1。在今后10年内，如购买专利，销路好的年份可获利15O万元，销路一般的年份可获利5O万元，销路差则年损失200万元；如自行研制，销路好时可一年获利200万元，销路一般时，一年的获利为0，销路差年损失200万元。现要进行决策：是购买专利还是自行研究。

第五节、图式决策法

基本原理为便于表示更复杂的决策问题，可以采用树形图的形式。即决策树。这种图由决策结点、状态结点、方案枝和概率枝构成。如果决策问题只要求做一次决策，就是单级决策问题，图中只有一个决策结点。如果要求分几次做决策，即为多级决策问题，在决策树中就会有多个决策结点。对于多级决策问题，处理问题的思路与单级决策问题基本上是相似的。因为下一级的决策问题一旦解决以后，这个决策结点的作用就同状态结点一样了。所以，处理多级决策问题时只要从最末一级的决策开始往上进行，逐级递推就可以了。单级决策问题的解决思路与表式决策法的基本思路是一致的。只要求出各方案分枝的损益期望值就可以了。根据各方案分枝的损益期望值和各方案的初始投资情况，就可以对各方案分枝决定取舍，称之为剪枝。

2。操作步骤

（1）明确所要处理的决策问题是几级决策问题，明确各级决策之间的逻辑关系以及各级决策各有几种方案，明确各级决策所面临的有几种自然状态及各种自然状态发生的概率。

（2）画出决策树图，画图时应注意各类结点的层次关系，并将某决策方案在某种自然状态下的损益值标于树图的相应的末端位置。

（3）从右向左计算各结点的期望值，术语称为滚回或折回。遇到决策结点时则应先视为单级决策问题进行决策。经过取舍，剪枝后再参加下一级的决策。

（4）逐级剪枝，滚回上行，完成所有决策结点的剪枝工作，则整个决策问题就决定了。

对于单级决策问题。最后得到一个决策方案；对于多级决策问题，最后得到的是一个若干个相关决策组成的决策组合。

第六节、诠释后悔值决策法

后悔值决策法也叫萨维奇方法，决策者制定决策之后，若情况未能符合理想，必将产生一种后悔的感觉；决策者以后悔值作为依据进行决策的方法叫作后悔值决策法。

□基本原理

后悔值决策法的基本原理为，将每种自然状态的最高值（指收益矩阵，果是损失矩阵应取最低值）定为该状态的理想目标，并将该状态中的其他值与最高值相比所得之差作为未达到理想的后悔值。为了提高决策的可靠性，在每一方案中选取最大的后悔值，再在各方案的最大后悔值中选取最小值作为决策依据，与该值所对应的方案即为入选方案。

□基本操作步骤

首先列出由后悔值组成的矩阵，然后对每一个方案A1选出最大的后悔值，再从这组最大后悔值中选出最小后悔值所对应的方案作为最佳方案。如给定的决策矩阵值是成本，则决定后悔值矩阵的程序为：（1）对于一个给定的客观状态Sk，检查矩阵中这一列内所有方案对应的值，并且找出最小的成本，确定这个成本为零后悔值。

（2）把给定的Sk下的所有其他成本值减去上面第一步所决定的最小成本值。把这个差定义为在给定Sk发生情况下对于特定方案ai的后悔值。

（3）对于每一客观状态Sj（j≠K）重复步骤1和2，直到后悔值矩阵完成为止。

□主要应用领域

后悔值决策法主要应用于工业生产、销售、建筑施工和交通运输等领域，在有多种可行方案，每种方案在各种自然状态下的损益值已知的情况下，可应用后悔值决策法。