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第五章 季节变动的预测与计算（第2页）

趋势一指数法主要应用算术移动平均值的公式，其预测的数学模型是：式中yt+T——一时间为T的预测值，其中t为预测模型所处的时间周期；at——一相当于截距，系观察期最后一个移动平均值；6t——相当于斜率，是观察期最后两个移动平均值为基础的变动趋势；T——为预测的时间周期，即距离预测模型的间隔期；XT——预测时间周期为R的季节指数。

下面结合例3说明用趋势—指数法进行预测的方法和步骤。

例3表2。22所列的是某商品1985～1989年中按月统计的销售额资料，试预测该商品1990年各月的销售额。

（1）搜集整理资料

（2）以12个月为跨越期求历年各月销售额的移动平均值。

例如：第一个移动平均值为1985年12个月销售额之和除以12，等于6。5；第2个移动平均值为1985年2月到1986年1月的12个月销售额之和除以12，等于6。6。

依次类推，直到所有可能的12个月移动平均值计算完毕为止。

由于跨越期（12）为偶数，所以第一个移动平均值应计在第一年的6、7月之间，第二个移动平均值应计在7、8月之间，等等。

（3）计算中心化的移动平均值，即以相邻两个移动平均值相加除以2。

中心化的移动平均值可以使我们上面计算的移动平均值正好位于时间序列的一个确定的月份。

例如，位于1985年6、7月之间的移动平均值6。5万元，加上位于7、8月

之间的移动平均值6。6万元再除以2，等于6。55万元，它正好处于7月份的位置，其余依次类推。

第三节、应用领域

季节变动预测法广泛地应用于日用化工、轻纺工业、商业、旅游业和饮食服务业、建筑业、运输业和农业等经济活动受自然条件和生产条件影响的行业中。采用科学的方法进行季节变动预测，可以使管理者掌握季节变动的情况、程度和规律，有计划地组织生产经营活动，既能满足社会的需求，又能提高企业的经济效益。

九、简单时间序列平滑法

简单时间序列平滑法是时间序列平滑预测的基本法。所谓时间序列平滑预测是指用平均的方法，把时间序列中的随机波动剔除掉，使序列变得比较平滑，以反映出其基本轨迹，并结合一定的模型进行预测。所平均的范围可以是整个序列（整体平均数），也所用平均数可以是简单平均数，也可以是加权平均数。在一次平均之后，就局部平均而言，还可以进行第二次、第三次以至更多次的平均，进行多层次的平滑。所以，平滑预测的方法也是多种多样的。简单时间序列平滑法是指用简单平均数进行预测的一类预测方法。当给定一组数据或观测值后，这些数值的平均数的种类很多，常见的有算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数等。这些平均数各有各的计算方法，各有各的特点与用途，在使用平均法进行预测时，首先要判断使用哪一种或哪几种能够满足需要，然后再根据相应的计算方法求之。由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对其余几种来说，比较简单，故常称这几种平均数的求法为“简单平均法”。

第四节、算术平均法

算术平均数是部分数据或全部数据之和除以求和数据个数之商。设X1，X2，。，Xn为n个数据，其算术平均数为：由于这种平均数使用机会最多，故通常把它简称为“平均数”。求算术平均数的方法称为算术平均法。

因为求平均数的数据或观测值之均匀程度，每组数据通常不同，故所求得的算术平均数不能反映均匀程度的大小。能表明数据均匀程度的指标有数S越小，反映数据的均匀程度越好。

第五节、几何平均法

对给定n个数据，其乘积的n次方根称为这n个数的几何平均数。设X1，X2，。，Xn为给定的n个数，则它们的几何平均数为：如果n＞3，为简化上式的计算，通常采用上式的对数形式：种，其中最常用的是标准差，其计算公式如下：S故几何平均法的主要用途是在经济领域的预测中，用以计算物价上涨率、产品产值增长率等。